Biết một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là F ( x ) = x/2 − sin 2x /4 . Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = π

6/22

Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}\). Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \pi \) khi quay quanh trục \(Ox\) là

\(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\).

\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).

\(\frac{\pi }{2}\).

\(\frac{\pi }{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).