Biết một nguyên hàm của f ( x ) = 1/( 2x − 1) trên khoảng ( 1/2 ; + ∞ ) thỏa mãn F ( (e + 1)/ 2 ) = 3/2 là F ( x ) = 1/a ln ( b x − 1 ) + c . Tính (a + c)/ b

30/50

Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{{e + 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) là \(F\left( x \right) = \frac{1}{a}\ln \left( {bx - 1} \right) + c\). Tính \(\frac{{a + c}}{b}\) (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(\forall x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x - 1}}} dx + C = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + C\)

\(F\left( {\frac{{e + 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left[ {2\left( {\frac{{e + 1}}{2}} \right) - 1} \right] + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow C = 1\).

\( \Rightarrow a = 2,\,b = 2,\,c = 1\). Vậy \(\frac{{a + c}}{b} = 1,5\).

Đáp án cần nhập là: \(1,5\).