Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2x3 + bx2 + cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

y'=6x2+2bx+c

Vì M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 1 là nghiệm của y' = 0, đồng thời M thuộc đồ thị

⇒6+2b+c=02+b+c+1=−6⇔b=3c=−12

Thay vào y' ta có: y'=6x2+6x−12

=> 6x² + 6x − 12 = 0

<=> 6x² − 6x + 12x − 12 = 0

<=> 6x(x − 1) + 12(x − 1) = 0

<=> 6(x − 1)(x + 2) = 0

⇒x=1x=−2

Suy ra nghiệm còn lại là x = −2 là điểm CT của hàm số

=> y = 21

Suy ra tọa độ điểm CT của đồ thị hàm số là N(−2;21).