Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y= x^3-3x^2+mx+1 có hai điểm

42/50

Biết mo là giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1,x2 sao cho x12+x22−x1x2−10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

m0∈−15;−7.

m0∈−1;7.

m0∈−7;−1.

m0∈7;10.

Giải thích

Phương pháp:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Tìm điều kiện để phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

TXĐ: D= R

Ta có y=x3−3x2+mx−1⇒y'=3x2−6x+m.

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1;x2 thì phương trình y'=3x2−6x+m=0 phải có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

⇒Δ'=9−3m>0⇔m<3.

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có x1+x2=2x1x2=m3.

Theo bài ra ta có:

x12+x22−x1x2=10⇔x12+x222−3x1x2=10⇔4−m=10⇔m=−6 tm

Vậy mo=−6∈−7;−1.

Chọn C.