Biết log 40 của 75 = a + log 2 của 3 - b/c + log 2 của 5 với a,b,{c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng

6/38

Biết \({\log _{40}}75 = a + \frac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên dương. Giá trị của\(abc\) bằng

\[32\].

\[36\].

\[24\].

\[48\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\log _{40}}75 = \frac{{{{\log }_2}75}}{{{{\log }_2}40}} = \frac{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}40}} = \frac{{{{\log }_2}3 + 2\left( {{{\log }_2}40 - 3} \right)}}{{{{\log }_2}40}} = 2 + \frac{{{{\log }_2}3 - 6}}{{3 + {{\log }_2}5}}\).

Suy ra: \(a = 2,\,b = 6,\,c = 3\). Vậy \(abc = 2.6.3 = 36\).