Biết log 2 x = 6 log 4 a − 3 log 2 3 √ b − log 1/2 c , với a , b , c là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10/38

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\)là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(x = \frac{{{a^3}c}}{b}\).

\(x = \frac{{{a^3}}}{{bc}}\).

\(x = \frac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\).

\(x = {a^3} - b + c\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\)\( = 6{\log _{{2^2}}}a - 3{\log _2}{b^{\frac{1}{3}}} - {\log _{{2^{ - 1}}}}c\)

\( = 6.\frac{1}{2}{\log _2}a - 3.\frac{1}{3}{\log _2}b + {\log _2}c\)\( = 3{\log _2}a - {\log _2}b + {\log _2}c\)\( = \left( {{{\log }_2}{a^3} - {{\log }_2}b} \right) + {\log _2}c\)\( = {\log _2}\frac{{{a^3}c}}{b}\).

Suy ra \(x = \frac{{{a^3}c}}{b}\).