Biết limit tan^2x dx = a -pi/b (a.b thuộc Z). Tính S = a + b^2

88/235

Biết \(\int\limits_0^{\frac{x}{4}} {{{\tan }^2}x\;dx} = a - \frac{\pi }{b}\left( {a,b\; \in Z} \right).\)Tính \(S = a + {b^2}.\)

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(\int\limits_0^{\frac{x}{4}} {{{\tan }^2}x\;dx} = \int\limits_0^{\frac{x}{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 1 - 1} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {1\;dx} = 1 - \frac{\pi }{4}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow a + {b^2} = 17.\)