Biết lim x→−vô cùng (căn(x^2 + bx + 1) + x) = 5. Giá trị của b là:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1}  - x}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {b + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 1} \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left( {b + \frac{1}{x}} \right)}}{{\left( { - \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 1} \right)}} =  - \frac{b}{2}\].

Khi đó \( - \frac{b}{2} = 5 \Leftrightarrow b =  - 10\). Chọn C.