Biết Lim {{{x^2} + ax + b/2{x^2} - 7x + 3}} = 1/2. Tính S = 2a + 3b

Chọn C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{2{x^2} - 7x + 3}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\)nên \(9 + 3a + b = 0 \Rightarrow b = - 3a - 9\).

Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax - 3a - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + a + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{a + 6}}{5} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = - \frac{7}{2}\].

Khi đó \(a = - \frac{7}{2},b = \frac{3}{2} \Rightarrow S = 2a + 3b = - \frac{5}{2}\).