Biết lim x → 5 (3 √ 3 x − 7 − x + 3)/ (3 − √ x + 4) = 4 + m/n , trong đó m , n là các số tự nhiên, m/n tối giản, thì giá trị m/n là

7/50

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = 4 + \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n\] là các số tự nhiên, \[\frac{m}{n}\] tối giản, thì giá trị \[\frac{m}{n}\] là

\[\frac{{11}}{{20}}\].

\[\frac{1}{2}\].

\[\frac{{501}}{{1000}}\].

\[\frac{3}{5}\].

Giải thích

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right) - \left( {x - 5} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} - \frac{{\left( {x - 5} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }}} \right]\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\frac{{\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x + 4} - 3}} - \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 4} - 3}}} \right]\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\left( {3 + \sqrt {x + 4} } \right) - \frac{{3\left( {\sqrt {x + 4} + 3} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x - 7}} + 4}}} \right] = 6 - \frac{3}{2} = 4 + \frac{1}{2}\].

Vậy \[\frac{m}{n} = \frac{1}{2}\]. Chọn B.