Biết lim x -> 0 x^2 + 2012 căn bậc 7 1 - 2x - 2012/x, với a/b là phân số tới giản, a là số nguyên âm. Tính giá trị của a + b.

Đáp án: -4017.

limx→0x2+20121−2x7−2012x=limx→0(x1−2x7)+2012limx→0(1−2x7−1)x=2012limx→01−2x7−1x

Xét hàm số y=f(x)=1−2x7 ta có f(0) = 1. Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

f'(0)=limx→0f(x)−f(0)x−0=limx→01−2x7−1xf'(x)=−271−2x76⇒f(0)=−27⇒limx→01−2x7−1x=−27⇒limx→0x2+20121−2x7−2012x=−40247⇒a=−4024b=7⇒a+b=−4017