Biết lim từ x đến 1 căn bậc hai x^2+x+2-căn bậc ba 7x+1/căn bậc hai 2(x-1)=(a căn bậc hai 2/b)+c

24/24

Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

Giải thích

Ta có

limx→1x2+x+2−7x+132x−1=limx→1x2+x+2−2+2−7x+132x−1

=limx→1x2+x+2−22x−1+limx→12−7x+132x−1=I+J

Tính

I=limx→1x2+x+2−22x−1=limx→1x2+x+2−42x−1x2+x+2+2

=limx→1x−1x+22x−1x2+x+2+2=limx→1x+22x2+x+2+2=342

và J=limx→12−7x+132x−1=limx→18−7x−12x−14+27x+13+7x+132

=limx→1−724+27x+13+7x+132=−7122

Do đó limx→1x2+x+2−7x+132x−1=I+J=212

Suy ra a=1,b=12,c=0. Vậy a+b+c=13

Đáp án cần chọn là: C