Biết lim n tới dương vô cùng (-3n^3 + 2n^2 - 4)/(an^3 -1) = 1/2

102/235

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 2{n^2} - 4}}{{a{n^3} - 1}} = \frac{1}{2}\) với a là tham số. Khi đó \({a^2} + 3a\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 2{n^2} - 4}}{{a{n^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{2}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {a - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{{ - 3}}{a}.\)

Theo giả thiết: \(\frac{{ - 3}}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = - 6.\)

Suy ra: \({a^2} + 3a = {( - 6)^2} + 3( - 6) = 36 - 18 = 18.\)