Biết lim khi n → dương vô cùng của (căn bậc hai của (16n^2 + an + 5) − 4n) = 5 (với a là tham số thực). Tìm giá trị của a.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 40
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\left( {\sqrt {16{n^2} + an + 5} - 4n} \right)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{16{n^2} + an + 5 - 16{n^2}}}{{\sqrt {16{n^2} + an + 5} + 4n}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{an + 5}}{{\sqrt {16{n^2} + an + 5} + 4n}}\)= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{a + \frac{5}{n}}}{{\sqrt {16 + \frac{a}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}} + 4}} = \frac{a}{{4 + 4}} = \frac{a}{8}\)
Ta có: \(\frac{a}{8} = 5\) ⇒ a = 40.