Biết lim khi n → dương vô cùng của (5^n − a × 7^(n + 1))/(2 × 7^n + 4^n) = −14. Tính giá trị của tham số a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Biến đổi tử số: 7ⁿ⁺¹ = 7 ∙ 7ⁿ, do đó biểu thức trở thành 5 ⁿ - 7a ∙ 7 ⁿ.

Chia cả tử và mẫu cho 7ⁿ, ta được: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{{\left( {\frac{5}{7}} \right)}^n} - 7a}}{{2 + {{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^n}}}\) = \( - \frac{{7a}}{2}\).

Theo giả thiết: \( - \frac{{7a}}{2}\) = -14 ⇒ 7a = 28 ⇒ a = 4.