Biết Lim căn {x + 1} - 2} / {x - 3}} = a/b^2

30/38

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}}\)(với\(a,b \in \mathbb{N}\),\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản). Giá trị của \(28a + 12b\) là:

\(2023\).

\(52\).

\(2024\).

\(53\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(a = 1,b = 2\). Do đó \(28a + 12b = 28.1 + 12.2 = 52\).