Biết Lim {{5x + căn {9{x^2} + 2023x + 1} / {5x - 1 = a/b

24/32

Biết\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + \sqrt {9{x^2} + 2023x + 1} }}{{5x - 1}} = \frac{a}{b}\] với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*.\) Giá trị \(2a - b\) bằng

\[3.\]

\[ - 1.\]

\[11.\]

\[5.\]

Giải thích

Chọn C

\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + \sqrt {9{x^2} + 2023x + 1} }}{{5x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \sqrt {9 + \frac{{2023}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{5 - \frac{1}{x}}} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{5} = \frac{8}{5} = \frac{a}{b}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow 2a - b = 11\end{array}\]