Biết Lim {{2{n^3} + {n^2} - 4 / a{n^3} + 2}} =1/2 với \(a\) là tham số khác 0

9/50

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2}\) với \(a\) là tham số khác 0. Khi đó \(a - {a^2}\) bằng.

\( - 12\).

\[ - 2\].

\(0\).

\( - 6\).

Giải thích

Chọn A

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}}}{{a + \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2 + 0 - 0}}{{a + 0}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = 4.\) Suy ra \(a - {a^2} = - 12\).