Biết Lim (1-2n)^ 3/ a{n^3} + 2 = 4

33/38

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a - {a^2}\) bằng

\( - 4\).

\( - 6\).

\( - 2\).

\(0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{1}{n} - 2} \right)}^3}}}{{a + \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{ - 8}}{a}\).

Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{{ - 8}}{a} = 4 \Rightarrow a = - 2\).

Vậy \(a - {a^2} = \left( { - 2} \right) - {\left( { - 2} \right)^2} = - 6\).