Biết  là nghiệm nhỏ nhất của phương trình 1/ x^2+4x+3+ 1/ x^2+ 8x+ 15

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Pt tương đương:

1(x+1)(x+3)+1(x+3)(x+5)+1(x+5)(x+7)+1(x+7)(x+9)=15

⇔2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+2(x+5)(x+7)+2(x+7)(x+9)=25

 

ĐKXĐ: x ≠ -1; -3; -5; -7; -9

Khi đó:

<=> 1x+1-1x+3+1x+3-1x+5+1x+5-1x+7+1x+7-1x+9=25

<=> 1x+1-1x+9=25

<=> 1(x+9)-1(x+1)(x+1)(x+9)=2(x+1)(x+9)5(x+1)(x+9)

=> 5[x + 9 – (x + 1)] = 2(x + 1) (x + 9)

ó 5(x + 9 – x – 1) = 2x2 + 20x + 18

 

ó 2x2 + 20x – 22 = 0