Biết L = lim x → 7 ( (√ x + 2 − 3 √ x + 20)/( 4 √ x + 9 − 2) ) = a/b , với a , b ∈ Z , a b là phân số tối giản. Khi đó a − b^2

25/92

Biết $L = {lim}_{x \to 7} (\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt[3]{x + 20}}{\sqrt[4]{x + 9} - 2}) = \frac{a}{b}$ , với $a,b \in Z,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a - {b^2} = $ _____.

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: -617

Phương pháp giải

Sử dụng casio hoặc dùng kiến thức Lhopitan $\left( {\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }} \right)$

Giải chi tiết

Cách 1: Nhập hàm $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}} = 4 + \alpha $
$\frac{1}{\alpha } = 6,75 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{{6,75}} \Rightarrow f\left( x \right) = L = 4 + \frac{1}{{675}} = \frac{{112}}{{27}}$$ \Rightarrow a - {b^2} = 112 - {27^2} = - 617$

Cách 2: Dùng kiến thức L’Hospital $\left( {\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }} \right)$
Ta có nếu
$ \Rightarrow L = \frac{{\frac{1}{2}{{(x + 2)}^{ - 1/2}} - \frac{1}{3}{{(x + 20)}^{ - 2/3}}}}{{\frac{1}{4}{{(x + 9)}^{ - 3/4}}}} = \frac{{112}}{{27}}$

Cách 3: Nhân liên hợp và tính giới hạn
Đáp số: -617

Đáp án cần điền là: -617