Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời

20/40

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

Δ1:x−21=y+2−1=z−1−1; Δ2:x−11=y−12=z−1Δ3:x−1=y+21=z+11; Δ4:x−51=y−a3=z−b1

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức T=a−2b bằng

-2.

-3.

Giải thích

Media VietJack

Ta có: Δ1//Δ3.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa Δ1 và Δ3⇒P:x+2y−z+3=0.

Gọi I=Δ2∩P⇒I0;−1;1.

Gọi J=Δ4∩P⇒J−2a+b+226;3b−246;−2a+7b−86.

⇒IJ→=−2a+b+226;3b−186;−2a+7b−146

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì IJ→ phải cùng phương với uΔ1→=1;−1;−1.

Suy ra −2a+b+226=3b−18−6=−2a+7b−14−6⇔a−2b=2.

Chọn A.