Biết I = tích phân từ 2 đến 5 của (2x − 3)/x dx = a + b ln(5/2) với a, b thuộc Z. Giá trị của S = a + b là?

2/22

Biết \(I = \int\limits_2^5 {\frac{{2x - 3}}{x}{\rm{d}}x} = a + b\ln \frac{5}{2}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(S = a + b\) là

\(S = 9\).

\(S = - 3\).

\(S = - 9\).

\(S = 3\).

Giải thích

Chọn D

Ta có \(I = \int\limits_2^5 {\frac{{2x - 3}}{x}{\rm{d}}x} = \int\limits_2^5 {\left( {2 - \frac{3}{x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2x - 3\ln \left| x \right|} \right)} \right|_2^5 = 10 - 3\ln 5 - 4 + 3\ln 2 = 6 - 3\ln \frac{5}{2}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 3\).