Biết I = e^2x-1 + 1/ e^x dx = 1/ 4e^a - b / e + 7/4

20/22

Biết \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \frac{1}{{4{e^a}}} - \frac{b}{e} + \frac{7}{4}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(P = a + b\) bằng

Giải thích

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^{x - 1}} - {e^{ - 4x}} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^{x - 1}} - \frac{{{e^{ - 4x}}}}{{ - 4}} + \frac{{{e^{ - x}}}}{{ - 1}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{{4{e^4}}} - \frac{2}{e} + \frac{7}{4}\)

Do đó \(a = 4,\,b = 2\)\( \Rightarrow P = 4 + 2 = 6\).