Biết họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos^2 (x/2) − 3 √ x là a sin x + b x + c √ x^3 + C , trong đó a , b , c là các số hữu tỉ. Tính T = a + b − c

30/48

Biết họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2} - 3\sqrt x \) là \(a{\rm{sin}}x + bx + c{\sqrt x ^3} + C\), trong đó \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính T=a+b−c (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2} - 3\sqrt x \Rightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2} - 3\sqrt x } \right)dx\)

\( = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {\frac{{\cos x + 1}}{2} - 3 \cdot {x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx = \frac{1}{2}\left( {{\rm{sin}}x + x} \right) - 3 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C\)

\( = \frac{1}{2}{\rm{sin}}x + \frac{1}{2}x - 2{\sqrt x ^3} + C\).

Do đó, \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2};c = - 2\). Vậy \(T = a + b - c = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \left( { - 2} \right) = 3\).

Đáp án cần nhập là: \(3\).