Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (n - 3x)^4 là 108. Giá trị n không âm bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\left( {n - 3x} \right)^4} = C_4^0.{n^4} - C_4^1.{n^3}.\left( {3x} \right) + C_4^2.{n^2}.{\left( {3x} \right)^2} + C_4^3.n.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4.{\left( {3x} \right)^4}\)

\( = {n^4} - 12{n^3}x + 54{n^2}{x^2} + 108n{x^3} + 81{x^4}\)

Vì hệ số của \({x^2}\) là \(108\) nên ta có: \(54{n^2} = 108 \Leftrightarrow {n^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Vì \(n\) không âm nên \(n = \sqrt 2 \).