Biết hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ 0 ; 2 ] , f ( 0 ) = √ 5 , f ( 2 ) = căn bậc 2 của 11 . Tích phân

26/29

Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\left[ {0;2} \right],f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\] Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right).f'\left( x \right)dx\] bằng:

\[\sqrt {11} - \sqrt 5 \]

\[\sqrt 5 - \sqrt {11} \]

Giải thích

\[I = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right).f'\left( x \right)dx\]

Đặt\[f\left( x \right) = t \Rightarrow dt = f'\left( x \right)dx\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = \sqrt 5 }\\{x = 2 \Rightarrow t = \sqrt {11} }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{\sqrt {11} } {tdt = \frac{{{t^2}}}{2}} \left| {_{\sqrt 5 }^{\sqrt {11} }} \right. = \frac{1}{2}(11 - 5) = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D