Biết hàm số y=x^3+3mx^2+3(2m-1)+1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6.

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2+6mx+32m−1=3x2+2mx+2m−1

y'=0⇔x=−1x=1−2m

Vì y−2=−1;  y0=1 và theo bài ra max−2;  0y=6 nên giá trị lớn nhất không đạt tại x=−2;  x=0. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại y−1  hoặc y1−2m.

Ta có y−1=−3m+3,  y1−2m=1−2m2m−2+1

- Trường hợp 1: Xét −3m+3=6⇔m=−1

Thử lại với m=−1 , ta có y'=0⇔x=−1∈−2;  0x=3∉−2;  0 nên m=−1 là một giá trị cần tìm.

- Trường hợp 2: Xét 1−2m2m−2+1=6−2<1−2m<0⇔1−2m2m−2=5112<m<32

Vì 12<m<32⇒m−2<0⇒1−2m2m−2<0 nên (1) vô nghiệm

Chọn D