Biết hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([ {0;4}) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\) nên chọn \(x = 3\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 28;y\left( 3 \right) = 1;y\left( 4 \right) = 8\).

Suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\). Do đó \(P = 3 + 2 = 5\).