Biết hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = 6x^2 + 4x − 2m − 1 , f ( 1 ) = 2 và đồ thị của hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 . Hàm số f ( x ) là

55/99

Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 2m - 1,f\left( 1 \right) = 2\) và đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 . Hàm số \(f\left( x \right)\) là

\(2{x^3} + 2{x^2} + x - 3\).

\(2{x^3} + 2{x^2} - 3x - 3\).

\(2{x^3} - 2{x^2} + x - 3\).

\(12x + 4\).

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \left( {6{x^2} + 4x - 2m - 1} \right){\rm{d}}x = 2{x^3} + 2{x^2}\)\( - \left( {2m + 1} \right)x + C\).
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 2}\\{f\left( 0 \right) = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{2.1}^3} + {{2.1}^2} - 2m - 1 + C = 2}\\{C = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{C = - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Vậy \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} + x - 3\).