Biết hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a>0) có đạo hàm là

79/100

Biết hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a > 0)\) có đạo hàm là \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\({b^2} - 3ac > 0\)

\({b^2} - 3ac \ge 0\)

\({b^2} - 3ac < 0\)

\({b^2} - 3ac \le 0\)

Giải thích

Phương pháp giải

+ Tính đạo hàm

+ Biện luận nghiệm của bất phương trình.

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Lời giải

\(f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + c > 0;\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{b^2} - 3ac < 0}\end{array}} \right.} \right.\).