Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x}\) và \(F\left( 1 \right)

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{4^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C} \).Suy ra \(F\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C\).

Vì \(F\left( 1 \right) = \frac{2}{{\ln 2}} + C = \frac{1}{{\ln 2}}\). Suy ra \(C = - \frac{1}{{\ln 2}}\).Do đó \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{2\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{3}{{\ln 2}}\).

Suy ra \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) \cdot \ln 2 = 3\). Chọn A.