Biết hàm số f (x) =x mũ 2+ x - 2/x - 1, x khác 1; 3m + 1,, x = 1. liên tục tại x = 1. Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m mũ 2 + 6m - 2.

11/11

Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},\;\;x \ne 1\\3m + 1,\;\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Hãy tính giá trị biểu thức \(P = 9{m^2} + 6m - 2.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\[ \Leftrightarrow 3m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\].

Khi đó \(P = 9{m^2} + 6m - 2 = 9 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6\).

Trả lời: 6.