Biết hàm số f ( x ) = (x + a)/( x + 1) ( a là số thực cho trước và a ≠ 1 ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
69/97
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + a}}{{x + 1}}\) ( \(a\) là số thực cho trước và \(a \ne 1\) ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
\(f'\left( x \right) > 0,\forall x \ne - 1\) và hàm số không có điểm cực trị.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( { - 1;1} \right)\).
khi \(x = 3\).
Số đường thẳng cắt đồ thị \(f\left( x \right)\) tại những điểm tọa độ nguyên là 6 .
Giải chi tiết
Ta có ĐTHS \(f\left( x \right)\) đi qua \(\left( {1;0} \right)\) suy ra \(a = - 1\). Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) suy ra hàm số số đồng biến trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Vậy khi \(x = 3\).
d) Đúng
Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của ĐTHS \(f\left( x \right)\).
Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(f\left( x \right) = 1 - \frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi \(x + 1 \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\). Ta lập bảng:
Suy ra ĐTHS \(f\left( x \right)\) có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng cắt ĐTHS \(f\left( x \right)\) tại các điểm có tọa độ nguyên.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ