Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|.

Đặt t = –v, khi đó ta có: u + t = 10.

Từ t = –v, ta có v = –t nên u(–t) = 11 hay ut = –11.

Hai số u và t có tổng bằng 10 và tích bằng –11 nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x – 11 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 5² ‒ 1.(‒11) = 36 > 0 và \[\sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6.\]

Do đó phương trình có hai nghiêm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 5 + 6}}{1} = 1;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 5 - 6}}{1} = - 11.\]

Khi đó, u = 1; t = –11 hoặc u = –11; t = 1.

⦁Với u = 1 và t = –11 hay v = 11, ta có |u+v|=|1 + 11| = 12.

⦁Với u = ‒11 và t = 1 hay v = –1, ta có |u+v|=|–11 + (–1)| = |–12| = 12.

Vậy |u+v| = 12.