Biết góc quan sát ngang của một camera là 116 độ. Trong không gian \(Oxyz\), camera được
20/22
Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)
Gọi \(A,B,C\) là các điểm như hình vẽ bên dưới và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Hình vẽ
Theo đề \(\widehat {BAC} = 116^\circ \Rightarrow \widehat {BAH} = 58^\circ \).
Khi đó \(AH = {\rm{d}}\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 - 1 - 2 \cdot 5 + 13} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = 2\) (đvđd).
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = \tan 58^\circ \cdot 2 = 2\tan 58^\circ \) (đvđd).
Suy ra \(BC = 2BH = 2 \cdot 2\tan 58^\circ \approx 6,4\)(đvđd)
Vậy vùng quan sát của camera trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình tròn có đường kính khoảng \(6,4\) (đvđd).