Biết giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (a × n^2 + bn + 5)/(2n + 1) = 3 (với a, b là tham số thực). Tính giá trị của biểu thức a + b.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 6
Để giới hạn của dãy số phân thức là một số thực hữu hạn khác 0 (bằng 3) thì bậc của đa thức tử số không được lớn hơn bậc của đa thức mẫu số.
Do mẫu số có bậc lớn nhất là 1, nên tử số cũng phải có bậc lớn nhất không vượt quá 1.
⇒ Bắt buộc hệ số a = 0.
Khi a = 0, giới hạn trở thành \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{bn + 5}}{{2n + 1}} = \frac{b}{2}\).
Theo giả thiết, \(\frac{b}{2}\) = 3 ⇒ b = 6.
Vậy a + b = 0 + 6 = 6.