Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ.

2/27

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

\(P = \frac{9}{4}\);

\(P = \frac{{13}}{2}\);

P = 4;

\(P = \frac{{13}}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x² – 2(2m – 1)x + (2 – m) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} - m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{4}\].

Vậy \[ - 1 \le m \le \frac{5}{4}\] thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c} = \frac{{13}}{2}\).