Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=|căn 4-x^2 +x-1/2|+m bằng 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Xét hàm số gx=4−x2+x−12 liên tục trên tập xác định [-2; 2]

Ta có g'x=−x4−x2+1⇒g'x=0⇔−x4−x2+1=0,  x∈−2;  2

⇔4−x2=x⇔x≥04−x2=x2⇔x=2∈−2;  2

g−2=−52;  g2=−1+422;  g2=32

Do đó max−2;  2gx=52 khi x=−2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 52+m

Theo bài ra 52+m=18⇔m=15,5 . Vậy 15<m<20

Chọn D