Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 2cosx + x trên đoạn [0; pi/2] là căn bậc hai của a + pi/b (a, b ∈ ℕ*). Tính a + b.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Có y' = −2sinx + 1; y' = 0 Û\(x = \frac{\pi }{6}\) vì \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
Có y(0) = 1; \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 + \frac{\pi }{6}\); \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 2cosx + x trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}\).
Suy ra a = 3; b = 6. Vậy a + b = 9.