Biết giá trị của tích phân I = 3x+3 / x^2 - 4x +3 dx = a ln2 + b ln 3 - c ln 5

Phương pháp giải:

Phân tích hàm dưới dấu tích phân thành các phân thức đơn giản.

Giải chi tiết:

Ta có:

   \[I = \int_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{6(x - 1) - 3(x - 3)}}{{(x - 1)(x - 3)}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{6}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 1}}} \right)} dx.\]

Suy ra:

       \[I = [6\ln |x - 3| - 3\ln |x - 1|]_{ - 2}^{ - 1} = (6\ln 4 - 3\ln 2) - (6\ln 5 - 3\ln 3) = 9\ln 2 + 3\ln 3 - 6\ln 5.\]

Do đó:

         \[a = 9,\quad b = 3,\quad c = 6\; \Rightarrow \;T = a + b + c = 18.\]