Biết giá trị của tích phân I = 3x + 3/ x^2 - 4x + 3 dx bằng

111/235

Biết giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx\)bằng. Biết \(I = a \cdot \ln 2 + b \cdot \ln 3 - c \cdot \ln 5,\)với \(a,\,\,b,\,\,c\)

là các số tự nhiên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng:

\(6.\)

\(12.\)

\(18.\)

\(24.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Có \(I = \int_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}} dx = \int_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{6(x - 1) - 3(x - 3)}}{{(x - 1)(x - 3)}}} dx\)\(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{6}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 1}}} \right)} {\mkern 1mu} dx = [6\ln |x - 3| - 3\ln |x - 1|]|_{ - 2}^{ - 1}\)

\( = 6\ln 4 - 3\ln 2 - 6\ln 5 + 3\ln 3 = 9\ln 2 + 3\ln 3 - 6\ln 5.\)

\( \Rightarrow a = 9,b = 3,c = 6 \Rightarrow T = a + b + c = 18.\)

Đáp án cần chọn là: C