Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)
Xem toàn bộ quiz

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/2x căn bậc hai của 1 + lnx

32/50

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x1+lnx,∀x∈1e;+∞ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của Fe8 là

3

8

9

4

Giải thích

Chọn D.

Ta có I=∫fxdx=∫dx2x1+lnx.

Đặt t=1+lnx⇒t2=1+lnx⇒2tdt=dxx⇒tdt=dx2x.

Khi đó I=∫tdtt=∫dt=t+C, suy ra Fx=1+lnx+C.

Theo giả thiết F1=2⇔1+ln1+C=2⇒C=1.

Vậy Fx=1+lnx+1⇒Fe8=1+lne8+1=4.