Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và thoả mãn tích phân từ 0 đến 4f(x)dx = F(4) - G(0) + 2m , với m > 0.

45/50

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và thoả mãn ∫04fxdx=F4−G0+2m, với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=Fx, y=Gx; x=0 và x=4. Khi S = 8 thì m bằng

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có ∫04fxdx=F4−G0+2m⇒Fx04=F4−G0+2m

⇒F4−F0=F4−G0+2m⇒G0−F0=2m (1)

Mặt khác, do F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ nên ta có G(x) - F(x) = C (không đổi) với mọi x∈ℝ.(2)

Từ (1) và (2) suy ra Gx−Fx=2m>0, với mọi x∈ℝ.

Khi đó ta có S=∫04Gx−Fxdx=∫042m.dx=2mx04=8m.

Theo đề ta có 8m=8⇔m=1.