Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=10e^x-2x. Biết F(ln5)=2026, tính F(0) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải thích
Đáp án đúng là: \[1989.\]
Giải chi tiết:
Có \(F(x) = \int {(10{e^x} - 2x)} dx = 10\int {{e^x}} dx - 2\int x dx = 10{e^x} - {x^2} + C\).
Theo đầu bài, có: \(F(\ln 5) = 10{e^{\ln 5}} - {\ln ^2}5 + C = 50 - {\ln ^2}5 + C = 2026\).
Suy ra \(C = 2026 - 50 + {\ln ^2}5 = {\ln ^2}5 + 1976\).
Ta có \(F(x) = 10{e^x} - {x^2} + {\ln ^2}5 + 1976\). Suy ra
\(F(0) = 10 - 0 + {\ln ^2}5 + 1976 = {\ln ^2}5 + 1986 \approx 1989\).
Đáp án cần điền là: 1989.