Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x-1) và F(2)=1. Tính F(3)?

30/50

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1.\) Tính \(F\left( 3 \right)?\)

\(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}.\)

\(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1.\)

\(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1.\)

\(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}.\)

Giải thích

Đáp án B.

Ta có: \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{1}{{x - 1}}dx} = \ln \left| {x - 1} \right| + C.\)

Mà \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow C = 1.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left| {x - 1} \right| + 1 \Rightarrow F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1.\)