Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

100/235

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {{\rm{ln}}3} \right)\) bằng?

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Nguyên hàm có điều kiện.

Lời giải

Ta có: \(F\left( x \right) = \mathop \smallint \nolimits^ {e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C,\,\,F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).

Khi đó \(F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}.{e^{2{\rm{ln}}3}} - \frac{1}{2} = 4\).