Biết F(x) = 1/x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (0; +vô cùng). Giá trị của tích phân từ 1 đến 6 của [f(x) + x] dx bằng

Chọn C

Tách tích phân cần tính thành hai phần:

\(I = 6\int_1^3 f (x)dx + 6\int_1^3 x dx\)

\(\int_1^3 f (x)dx = F(3) - F(1) = \frac{1}{3} - 1 =  - \frac{2}{3}\)

\(\int_1^3 x dx = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = 4\)

Thay vào biểu thức ban đầu: \(I = 6 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + 6 \cdot 4 =  - 4 + 24 = 20.\).