Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x^2 + 4 và F ( 0 ) = 4 . Tính F ( 3 ) .

15/20

Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]

\[F\left( 3 \right) = 43.\]

\[F\left( 3 \right) = 21.\]

\[F\left( 3 \right) = 25.\]

\[F\left( 3 \right) = 16.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{x^2} + 4} \right)dx} } \]\[ = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.\]

Mà \[F\left( 0 \right) = 4\] nên C = 4.

Suy ra \[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + 4.\]

Vậy \[F\left( 3 \right) = \frac{{{3^3}}}{3} + 4.3 + 4 = 25.\]