Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(F\left( 0 \right) = 5\). Tính giá trị của \(F\left( {\ln 2025} \right)\).
Giải thích
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\,{\rm{d}}x} = {e^x} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 5\) nên: \({e^0} + C = 5 \Leftrightarrow 1 + C = 5 \Leftrightarrow C = 4\).
Do đó: \(F\left( x \right) = {e^x} + 4\).
Vậy \(F\left( {\ln 2025} \right) = {e^{\ln 2025}} + 4 = 2025 + 4 = 2029\).
Đáp số: \(2029\).